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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)AA₁=AB=AC時(shí)，求證：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值為

，試求實(shí)數(shù)t的值．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：

的離心率為

，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求

的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR|•|OS|為定值．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前 n項(xiàng)和，且滿足

，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n和數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（2）若對(duì)任意的n∈N^*，不等式

恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），

（n∈N^*）．
（1）證明：f（x）≥g₁（x）；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，比較f（x）與g_n（x）的大小，并說(shuō)明理由；
（3）證明：

（n∈N^*）．

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科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安交大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

滿足M⊆{a₁，a₂，a₃，a₄}，且M∩{a₁，a₂，a₃}={a₁，a₂}的集合M的個(gè)數(shù)是（）
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安交大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安交大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）
A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”
C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”

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科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安交大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若a＞1，b＞0，且