科目： 來源：2011-2012學年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線相切，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞7或a＜-3
B．
C．-3≤a≤一或≤a≤7
D．a(chǎn)≥7或a≤-3

科目： 來源：2011-2012學年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若的展開式中第四項為常數(shù)項，則n=    ．

科目： 來源：2011-2012學年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

廣告費用x（萬元）	4	2	3	5
銷售額y（萬元）	49	26	39	54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為    ．

科目： 來源：2011-2012學年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出以下四個命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
③函數(shù)f（x）=2^x+2x-3在定義域內(nèi)有且只有一個零點；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線垂直，則角．
其中正確命題的序號為    ．（把你認為正確的命題序號都填上）

科目： 來源：2011-2012學年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，．
（I）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nb_n}的前n項和S_n．

科目： 來源：2011-2012學年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，AB=1，PA=2．
（I）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PAC所成角的余弦值．

科目： 來源：2011-2012學年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

當前人們普遍認為拓展訓練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓練，某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況，精心地設計了三個相互獨立的挑戰(zhàn)極限項目，并設置了如下計分辦法：

項目	甲	乙	丙
挑戰(zhàn)成功得分	10	30	60
挑戰(zhàn)失敗得分

據(jù)調(diào)查，大學生挑戰(zhàn)甲項目的成功概率為，挑戰(zhàn)乙項目的成功概率為，挑戰(zhàn)丙項目的成功概率為．
（1）求某同學三個項目至少一項挑戰(zhàn)成功的概率；
（2）記該同學挑戰(zhàn)三個項目后所得分數(shù)為X，求X的分布列并預測該同學所得分數(shù)的數(shù)學期望．

科目： 來源：2011-2012學年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交z軸負半軸于點Q，且，過A，Q，F(xiàn)₂三點的圓的半徑為2．過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l的斜率k＞0，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實數(shù)x∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x處的切線與y軸垂直？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．