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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三（下）4月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別	PM2.5（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	（0，15]	4	0.1
第二組	（15，30]	12	0.3
第三組	（30，45]	8	0.2
第四組	（45，60]	8	0.2
第三組	（60，75]	4	0.1
第四組	（75，90）	4	0.1

（Ⅰ）寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計(jì)算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三（下）4月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足

，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線Γ上的不同三點(diǎn)，且

．
（�。┰囂骄浚褐本€AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論；
（ⅱ）當(dāng)直線AB過點(diǎn)F₁時(shí)，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三（下）4月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)

的圖象經(jīng)下列兩個(gè)步驟變換得到：
（1）將函數(shù)g（x）的圖象向右平移

個(gè)單位，并將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)h（x）的圖象；
（2）將函數(shù)h（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的

倍（橫坐標(biāo)不變），并將圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）判斷方程f（x）=x的實(shí)根的個(gè)數(shù)，證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=f（a_n），試探究數(shù)列{a_n}的單調(diào)性，并加以證明．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三（下）4月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量

在矩陣

變換下得到的向量是

．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y²-x+y=0在矩陣M^-1對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為

，曲線C的參數(shù)方程為

（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．

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科目： 來源：2012年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合M={x|x²-2x-3＜0}，