Question

19．設(shè)函數(shù)y=x³與y=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象的交點為（x₀，y₀），若x₀所在的區(qū)間是（k，k+1）（k∈Z），則k=0．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）=x³ -（$\frac{1}{2}$）^x的零點為x₀．再利用函數(shù)零點的判定定理，得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)y=x³與y=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象的交點為（x₀，y₀），
∵（$\frac{1}{2}$）^x＞0，∴x³＞0，∴x₀＞0．
函數(shù)f（x）=x³ -（$\frac{1}{2}$）^x的零點為x₀．
再根據(jù)f（1）=$\frac{1}{2}$＞0，f（0）=-1＜0，f（1）•f（0）＜0，故f（x）的零點為x₀∈（0，1），
可得k=0．
故答案為：0．

點評 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．