【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量 （單位： ）與它“相近”作物的株數(shù) 具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 )，并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 時，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）求該作物的年收獲量 關(guān)于它“相近”作物的株數(shù)的線性回歸方程；

（2）農(nóng)科所在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每

個小正方形的面積為 ，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．(注:年收

獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù))

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估

計分別為, ,

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）利用最小二乘法進行求解；（2）寫出離散型隨機變量的所有可能取值，利用格點圖確定每個變量的概率，列表得到其分布列，進而得到期望值.

試題解析： (1) ,

,

, , ,故該作物的年收獲量 關(guān)于它相鄰作物的株數(shù) 的線性回歸方程為.

(2) 由（1）得，當，與之相對應(yīng)， ，

所以它的年收獲量 的分布列

數(shù)學(xué)期望為 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若g（x）= ，且當x∈[1，2]時g（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知是橢圓的左右焦點，為原點， 在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點作直線交橢圓于兩點，交軸于點，若，求.

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【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓C的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．
（1）若b=2，試解不等式f（x）＜10；
（2）若f（x）在區(qū)間[﹣4，﹣2]上的最小值為﹣11，試求b的值；
（3）若|f（x）﹣5|≤1在區(qū)間（0，1）上恒成立，試求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=x+ 的值域為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應(yīng)學(xué)校號召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示．（把頻率當作概率）．

（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度，你認為派哪位學(xué)生參加比較合適？

（2）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=2﹣x ， g（x）=x﹣2
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合.如果對于的每一個含有個元素的子集， 中必有4個元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個“相關(guān)數(shù)”.

（Ⅰ）當時，判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；

（Ⅱ）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù).求集合的“相關(guān)數(shù)” 的最小值.

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