有一項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列，求它的奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比.

答案：
解析：

解法一：設(shè)該數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d,奇數(shù)項(xiàng)為a1,a1+2d,…其和為S1，共n+1項(xiàng)；偶數(shù)項(xiàng)為a1+d,a1+3d,a1+5d,…,其和為S2，共n項(xiàng).

∴

=.

解法二：由解法一知：

S1=，

∵a1+a2n+1=a2+a2n,∴


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，其通項(xiàng)為
n(n+1)
2
，前n項(xiàng)和為sn=
n(n+1)(n+2)
6
，如下圖所示，有一列三角形數(shù)表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別依次成等差數(shù)列，依次記各三角形數(shù)表中的所有數(shù)之和為an，則a1=
0+2+6
4
=
2(1+3)
4
=2，a2=
0+3+9+18
9
=
3(1+3+6)
9
=
10
3
．精英家教網(wǎng)
（1）求a3，a4，并寫(xiě)出an的表達(dá)式；
（2）令bn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

有一項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列，求它的奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：三點(diǎn)一測(cè)叢書(shū)　高中數(shù)學(xué)　必修5　(江蘇版課標(biāo)本) 江蘇版課標(biāo)本 題型：044

有一項(xiàng)數(shù)為2n＋1的等差數(shù)列，求它的奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，其通項(xiàng)為數(shù)學(xué)公式，前n項(xiàng)和為數(shù)學(xué)公式，如下圖所示，有一列三角形數(shù)表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別依次成等差數(shù)列，依次記各三角形數(shù)表中的所有數(shù)之和為an，則數(shù)學(xué)公式．
（1）求a3，a4，并寫(xiě)出an的表達(dá)式；
（2）令bn=數(shù)學(xué)公式，證明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．

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