（2012•葫蘆島模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，離心率為
1
2
，過點F且傾斜角為60°的直線l與橢圓交于A、B兩點（其中A點在x軸上方），則
|AF|
|BF|
的值等于（　　）
分析：設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線為l，設(shè)A、B兩點在l上的射影分別為C、D，連接AC、BD，過點A作AG⊥BD利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，再結(jié)合直角△ABG中，∠BAG=30°，可求出邊之間的長度之比，可求
解答：解：如圖，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線為l，過A點作AC⊥l于C，過點B作BD⊥l于D，過A作AG⊥BD，垂直為D
在直角△ABG中，∠BAG=30°，
所以
1
2
AB=BG，…①
由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：e=
AF
AC
=
BF
BD
=
1
2

∴|FB|=
1
2
|BD|，|AF|=
1
2
|AC|②
①②聯(lián)立可得，BD-AC=2Bf-2AF=
1
2
（AF+BF）
∴AF=
3
5
BF
則
|AF|
|BF|
=
3
5

故選B
點評：本題考察了圓錐曲線的統(tǒng)一定義的應(yīng)用，結(jié)合解含有60°的直角三角形，利用橢圓的離心率進(jìn)行求解，屬于幾何方法，運算量小，方便快捷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）已知f（x）=3sinx-πx，命題p：?x∈（0，
π
2
），f（x）＜0，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）已知函數(shù)f（x）=
8
3
x3-2x2+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）與g（x）有交點，且在交點處的切線均為直線y=3x，求a，b的值并證明：在公共定義域內(nèi)恒有f（x）≥g（x）．
（3）設(shè)A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2）），C（t，g（t））是y=g（x）圖象上任意三點，且-
1
2
＜x1＜t＜x2，求證：割線AC的斜率大于割線BC的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）袋中有6個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲乙兩人玩游戲，先由甲從袋中任意摸出一個小球，記下號碼a后放回袋中，再由乙摸出一個小球，記下號碼b，若|a-b|≤1，就稱甲乙兩人“有默契”，則甲乙兩人“有默契”的概率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=
12
CD=a．
（1）求證：面PAD⊥面PAC；
（2）求二面角D-PB-C的余弦值；
（3）求點D到平面PBC的距離．

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