【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.

（1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在上，求.

【答案】（1） 的普通方程，的極坐標(biāo)方程;（2）.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>為參數(shù)，所以利用，消元得到曲線的普通方程，并根據(jù)公式，以及代入得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和的極坐標(biāo)方程，并消去得到的三角函數(shù)，利用，計(jì)算三角函數(shù)值，并且得到的值.

試題解析：（1）消去參數(shù)得到的普通方程，將，代入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.

（2）曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組，若，

由方程組得，由已知，可解得，

根據(jù)，得到，當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)也為的公共點(diǎn)，在上，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放（且）個(gè)單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘？

（2）若先投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液，要使接下來(lái)的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）已知：不等式對(duì)任意恒成立；：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，如果為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求不為空集的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：

班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果是：.

班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果是：.

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生視力較好？并計(jì)算班的5名學(xué)生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，點(diǎn)．

（1）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足的概率；

（2）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)）的3個(gè)極值點(diǎn)為，且，將這5個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖，正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

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