兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是
5
2
，一個(gè)等比中項(xiàng)是
6
，且a＞b，則雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e等于
 
．
分析：由題設(shè)條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，可解得a=3，b=2，利用雙曲線(xiàn)的幾何量之間的關(guān)系可求得 c=
13
，故可求離心率．
解答：解：由題設(shè)知
a+b=5
ab=6
a＞0
b＞0
a＞b
，解得a=3，b=2，
∴c=
13
，
∴e=
c
a
=
13
3
．
故答案為：
13
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)列的性質(zhì)，求出a，b，再利用雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，則a2、b2的等比中項(xiàng)的最大值為（　�。�
A、100B、50C、25D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)為5，等比中項(xiàng)為4，則雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e等于（　　）
A、
17
B、
15
C、
15
4
或
15
D、
17
或
17
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，則a2、b2的等比中項(xiàng)的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•嘉興一模）兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是
5
2
，一個(gè)等比中項(xiàng)是
6
，且a＞b，則雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是2，一個(gè)等比中項(xiàng)是
3
，則雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率是（　�。�
A、
3
B、
10
C、
10
3
D、
10
或
10
3

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