【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，直線：，直線：.以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系.

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，直線與曲線交于，兩點，求的面積

【答案】（1）直線的直角坐標方程為；直線的直角坐標方程為；曲線的極坐標方程為；（2）7．

【解析】

（1）直接利用轉換關系式，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換；（2）根據(jù)條件求出交點坐標，根據(jù)兩直線垂直得解．

解：（1）直線：，所以直線的直角坐標方程為；

直線：，所以直線的直角坐標方程為；

曲線的參數(shù)方程為，

轉換為直角坐標方程為，代入，得

故曲線的極坐標方程為．

（2）將代入曲線直角坐標方程為，可得點A坐標

將代入曲線直角坐標方程為，可得點B坐標，

可得OA==，OB=，

又

，

，是直角三角形

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為豐富學生課外生活，某市組織了高中生鋼筆書法比賽，比賽分兩個階段進行：第一階段由評委給出所有參賽作品評分，并確定優(yōu)勝者；第二階段為附加賽，參賽人員由組委會按規(guī)則另行確定.數(shù)據(jù)統(tǒng)計員對第一階段的分數(shù)進行了統(tǒng)計分析，這些分數(shù)都在內(nèi)，在以組距為5畫分數(shù)的頻率分布直方圖（設“”)時，發(fā)現(xiàn)滿足.

（1）試確定的所有取值，并求；

（2）組委會確定：在第一階段比賽中低于85分的參賽者無緣獲獎也不能參加附加賽；分數(shù)在的參賽者評為一等獎；分數(shù)在的同學評為二等獎，但通過附加賽有的概率提升為一等獎；分數(shù)在的同學評為三等獎，但通過附加賽有的概率提升為二等獎（所有參加附加賽的獲獎人員均不降低獲獎等級）.已知學生和均參加了本次比賽，且學生在第一階段評為二等獎.

（）求學生最終獲獎等級不低于學生的最終獲獎等級的概率；

（）已知學生和都獲獎，記兩位同學最終獲得一等獎的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下：

對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？

（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張面額為元，元，元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．

（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為，左焦點為，及點，且、、成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點，記，線段上的點滿足，試求（為坐標原點）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某傳染病疫情爆發(fā)期間，當?shù)卣e極整合醫(yī)療資源，建立“艙醫(yī)院”對所有密切接觸者進行14天的隔離觀察治療．治療期滿后若檢測指標仍未達到合格標準，則轉入指定�？漆t(yī)院做進一步的治療．“艙醫(yī)院”對所有人員在“入口”及“出口”時都進行了醫(yī)學指標檢測，若“入口”檢測指標在35以下者則不需進入“艙醫(yī)院”而是直接進入指定�？漆t(yī)院進行治療．以下是20名進入“艙醫(yī)院”的密切接觸者的“入口”及“出口”醫(yī)學檢測指標：

入口

50

35

35

40

55

90

80

60

60

60

65

35

60

90

35

40

55

50

65

50

出口

70

50

60

50

75

70

85

70

80

70

55

50

75

90

60

60

65

70

75

70

（Ⅰ）建立關于的回歸方程；（回歸方程的系數(shù)精確到0.1）

（Ⅱ）如果60是“艙醫(yī)院”的“出口”最低合格指標，那么，“入口”指標低于多少時，將來這些密切接觸者將不能進入“艙醫(yī)院”而是直接進入指定�？漆t(yī)院接受治療．（檢測指標為整數(shù)）

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國慶節(jié)期間，滕州市實驗小學舉行了一次科普知識競賽活動，設置了一等獎、二等獎、三等獎、四等獎及紀念獎，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，各個獎品的單價分別為：一等獎50元、二等獎20元、三等獎10元，四等獎5元，紀念獎2元，則以下說法中不正確的是（ ）

A.獲紀念獎的人數(shù)最多B.各個獎項中二等獎的總費用最高

C.購買獎品的費用平均數(shù)為6.65元D.購買獎品的費用中位數(shù)為5元

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