12、下列判斷：①定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數(shù)；
②定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數(shù)；
③定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數(shù)，則f（x）在R上是減函數(shù)；
④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個(gè)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
1
個(gè)．
分析：利用函數(shù)的奇（偶）的定義和函數(shù)相等的定義判斷①、④不對(duì)，根據(jù)減函數(shù)的定義判斷②對(duì)、③不對(duì)．
解答：解：①、由偶函數(shù)的定義知，不滿足x的任意性，故①不對(duì)；
②、由減函數(shù)的定義中“任意性”知，②對(duì)；
③、由減函數(shù)的定義中“任意性”知，兩個(gè)單調(diào)區(qū)間不能并在一起，故③不對(duì)；
④、函數(shù)y=0（x∈R）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，但當(dāng)定義域不同時(shí)，函數(shù)也不同，故④不對(duì)．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是奇（偶）函數(shù)和減函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查對(duì)定義中關(guān)鍵詞“任意性”的理解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當(dāng)f（x）=log3x時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設(shè)g（x）表示不超過(guò)t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對(duì)于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
3
2
，2）時(shí)函數(shù)
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），下列判斷正確的是（　�。�
①若f（-1）=f（1），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)； 
②若f（-1）≠f（1），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
③若f（-1）=f（1），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
④若f（0）=0，則f（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

下列判斷：①定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數(shù)；
②定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數(shù)；
③定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數(shù)，則f（x）在R上是減函數(shù)；
④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個(gè)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ________個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列判斷：①定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數(shù)；
②定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數(shù)；
③定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數(shù)，則f（x）在R上是減函數(shù)；
④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個(gè)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ______個(gè)．

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