對于定義在R上的函數(shù)f（x），下列判斷正確的是（　�。�
①若f（-1）=f（1），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)； 
②若f（-1）≠f（1），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
③若f（-1）=f（1），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
④若f（0）=0，則f（x）是奇函數(shù)．
分析：利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可判斷得到正確答案．
解答：解：對于定義域內(nèi)的任意一個x，均有f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
對于對于定義域內(nèi)的任意一個x，均有f（-x）=-f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
而選項①中，f（-1）=f（1），不能說明對于定義域內(nèi)的任意一個x，f（-x）=f（x）均成立，故選項①不正確；
而選項②中，f（-1）≠f（1），說明對定義域中的x使得f（-x）=f（x）不能恒成立，則f（x）不是偶函數(shù)，故選項②正確；
而選項③中，f（-1）=f（1），不能說明對于定義域內(nèi)的任意一個x，f（-x）=-f（x）均成立，故選項③不正確；
而選項④中，f（0）=0，不能說明對于定義域內(nèi)的任意一個x，f（-x）=-f（x）均成立，故選項④不正確．
∴判斷正確的是②．
故選：C．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷．奇偶性的判斷一般應(yīng)用奇偶性的定義和圖象，要注意先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，然后利用定義判斷f（-x）與f（x）之間的關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是對奇函數(shù)和偶函數(shù)定義的理解．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點．若二次函數(shù)f（x）=x2+ax+1沒有不動點，則實數(shù)a的取值范圍是
-1＜a＜3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在R上的函數(shù)f（x），下列判斷正確的是（　�。�
①若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②若f（-2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
③若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
④若f（0）=0，則f（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•眉山一模）對于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述命題：
①若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；
②若函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（x）為偶函數(shù)；
③若對x∈R，有f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱；
④若對x∈R，有f(x+1)=-
1f(x)
，則f（x）的最小值正周期為4．
其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．（填寫出所有的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），存在常數(shù)t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對任意實數(shù)x均成立，則稱f（x）是階回旋函數(shù)，則下面命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），存在常數(shù)t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對任意實數(shù)x均成立，則稱f（x）是t階回旋函數(shù)，則下面命題正確的是（　�。�

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