對任意m∈[-2，1]，函數(shù)f（x）=x2+（m-6）x+（5-m）的值恒小于0，則實數(shù)x的取值范圍是


  1. A.
    （1，7）
  2. B.
    （1，4）
  3. C.
    （-∞，1）∪（4，+∞）
  4. D.
    （-∞，1）∪（7，+∞）
B
分析：令g（m）=f（x）=（x-1）m+x2-6x+5，m為自變量，由題意可得，對任意m∈[-2，1]，g（m）＜0恒成立，由 ，解得x的取值范圍．
解答：令g（m）=f（x）=（x-1）m+x2-6x+5，m為自變量，則g（m）是關(guān)于m的一次函數(shù)，圖象是一條直線．
由題意可得，對任意m∈[-2，1]，g（m）＜0恒成立，∴，解得1＜x＜4，故實數(shù)x的取值范圍是（1，4）．
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．得到對任意m∈[-2，1]，g（m）＜0恒成立，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
2nan+1
（n∈N*）．
（1）求通項an；
（2）設(shè)A=
lim
n→+∞
3an
2an+1
，證明：對任意m≥2，且m∈N*，都有A∈＞(1+
1
m
)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式mx2-2x+1-m＜0對任意m∈[-2，2]恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是
(
7
-1
2
，
3
+1
2
)
(
7
-1
2
，
3
+1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意m∈[-2，1]，函數(shù)f（x）=x2+（m-6）x+（5-m）的值恒小于0，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n∈N*）．
（1）求通項an；
（2）設(shè)A=，證明：對任意m≥2，且m∈N*，都有A．

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