【題目】已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直線l：4x+3y﹣2=0．
（1）求在直角坐標平面內滿足|PA|=|PB|的點P的方程；
（2）求在直角坐標平面內一點P滿足|PA|=|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標．

【答案】
（1）解：∵A（4，﹣3），B（2，﹣1），

∴線段AB的中點M的坐標為（3，﹣2），又kAB=﹣1，

∴線段AB的垂直平分線方程為y+2=x﹣3，

即點P的方程x﹣y﹣5=0．


（2）解：設點P的坐標為（a，b），

∵點P（a，b）在上述直線上，∴a﹣b﹣5=0．①

又點P（a，b）到直線l：4x+3y﹣2=0的距離為2，

∴ =2，即4a+3b﹣2=±10，②

聯(lián)立①②可得 或

∴所求點P的坐標為（1，﹣4）或 ．


【解析】（1）A（4，﹣3），B（2，﹣1），可得線段AB的中點M的坐標為（3，﹣2），又kAB=﹣1，即可得出線段AB的垂直平分線方程．（2）設點P的坐標為（a，b），由于點P（a，b）在上述直線上，可得a﹣b﹣5=0．又點P（a，b）到直線l：4x+3y﹣2=0的距離為2，可得 =2，聯(lián)立解出即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)的圖像與直線沒有交點，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平等因素的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，次品數(shù)P（萬件）與日產量x（萬件）之間滿足關系： 已知每生產l萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產l萬件次品將虧損1萬元．（利潤=盈利一虧損）
（1）試將該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤T（萬元）表示為日產量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當工廠將這種儀器的元件的日產量x定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C．
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設直線l：2x+y﹣2=0與C的交點為P1 ， P2 ， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式組 表示的平面區(qū)域為D，則
（1）z=x2+y2的最小值為 ．
（2）若函數(shù)y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=m（x﹣1）+2（m＞0），若存在x1∈[0，3]，使得對任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.（0，3]
C.
D.[3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據，如下表所示．

一次購物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)（人）

x

30

25

y

10

結算時間（分鐘/人）

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%．

（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數(shù)學期望；

（Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．

（注：將頻率視為概率）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對一批產品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻率分布直方圖．根據標準，產品長度在區(qū)間[20，25）上的為一等品，在區(qū)間[15，20）和區(qū)間[25，30）上的為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35）上的為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為（ ）
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場柜臺銷售某種產品，每件產品的成本為10元，并且每件產品需向該商場交a元（3≤a≤7）的管理費，預計當每件產品的售價為x元（20≤x≤25）時，一天的銷售量為（x﹣30）2件． （Ⅰ）求該柜臺一天的利潤f（x）（元）與每件產品的售價x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，該柜臺一天的利潤f（x）最大，并求出f（x）的最大值g（a）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案