Question

14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)F₁關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)P在橢圓上，則△PF₁F₂的周長(zhǎng)為4+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)出橢圓的左焦點(diǎn)，求出關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，由橢圓方程可得b=c，進(jìn)而得到a的值，再由橢圓的定義可得周長(zhǎng)為2a+2c．

解答 解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為（-c，0），
點(diǎn)F₁關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)P（0，c），
由題意方程可得b=c=$\sqrt{2}$，a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$=2，
由題意的定義可得△PF₁F₂的周長(zhǎng)為2a+2c=2$\sqrt{2}$+4．
故答案為：$4+2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．