Question

有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，有這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)和為

 

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列2，6，10，…190的公差為4，等差數(shù)列2，8，14，…，200的公差為6，得到由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列公差為12，由此能求出這個(gè)新數(shù)列，進(jìn)而能求出這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)和．

解答：解：等差數(shù)列2，6，10，…190中，公差d₁=4，
等差數(shù)列2，8，14，…，200中，公差d₂=6，
∵4，6的最小公倍數(shù)是12，
∴由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列公差d=12，
∵新數(shù)列最大項(xiàng)n≤190，
∴2+（n-1）×12≤190，
解得n≤

50

3

，∴n=16
∵新數(shù)列中第16項(xiàng)a₁₆=2+（16-1）×12=182
由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列：
2，14，26，…，182
各項(xiàng)之和為S₁₆=

16

2

(2+182)=1472．
故答案為：1472．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的基本性質(zhì)的合理運(yùn)用．