已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.
解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為.
將點(diǎn)代入方程得,整理得,
解得或(舍).
故所求橢圓方程為. -------------------（6分）
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,設(shè)
代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得,              
由,可得 .        ( )
由,
故.                          
又點(diǎn)到的距離為,                           
故,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)(滿足式)
所以面積的最大值為. ----------------（12分）    
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知為原點(diǎn)，從橢圓 + =1的左焦點(diǎn)引圓的切線交橢圓于點(diǎn)，切點(diǎn)位于之間，為線段的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)______________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
函數(shù)定義在區(qū)間[a, b]上，設(shè)“”表示函數(shù)在集合D上的最小值，“”表示函數(shù)在集合D上的最大值．現(xiàn)設(shè)，
，
若存在最小正整數(shù)k，使得對(duì)任意的成立，則稱(chēng)函數(shù)
為區(qū)間上的“第k類(lèi)壓縮函數(shù)”．

(Ⅰ) 若函數(shù)，求的最大值，寫(xiě)出的解析式；
(Ⅱ) 若，函數(shù)是上的“第3類(lèi)壓縮函數(shù)”，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知過(guò)橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)；又函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是.
（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；
（2）對(duì)于任意一點(diǎn)M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式+成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)D，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

.已知為正數(shù)，，其中是常數(shù)，且的最小值是，滿足條件的點(diǎn)是橢圓一弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若∠A1BA2=120°，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的短軸長(zhǎng)是（  ）
A．B． 2C． 2D． 4

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