已知函數(shù)的定義域為.設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：是定值；
（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.

（1）詳見解析；（2）有最小值2

解析試題分析：（1）設點P的坐標為，則有，，用點到線的距離公式求,問題即可得證。（2）用基本不等式可求得的最小值。
試題解析：解答：（1）證明：設點P的坐標為，則有，，  2分
由點到直線的距離公式可知，，       4分
故有，即為定值，這個值為1.             6分
（2）有最小值，且最小值為2.                 7分
∵由（1）知，              8分
∴，                   10分
當且僅當，點在時，有最小值2.   12分
考點：1點到線的距離公式，2基本不等式。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當x≥0時，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝a為常數(shù)且a∈(0，1)．
(1)當a＝時，求f；
(2)若x0滿足f[f(x0)]＝x0，但f(x0)≠x0，則稱x0為f(x)的二階周期點．證明函數(shù)f(x)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
(3)對于(2)中的x1，x2，設A(x1，f[f(x1)])，B(x2，f[f(x2)])，C(a2，0)，記△ABC的面積為S(a)，求S(a)在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當，函數(shù)有且僅有一個零點，且時，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)  ()．
（1）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）已知，若對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，解不等式bf(ax)>0；

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