四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點．

(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．

(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)二面角的正切值為．

解析試題分析：（Ⅰ）連結BD，因為E是AD的中點是CＥ的中點，所以ＢＤ過點，這樣只需證即可；（Ⅱ）求二面角的正切值，需找出平面角，注意到PA⊥平面ABCD，F(xiàn)是線段PB的中點，取的中點，則⊥平面ABCD，過作，垂足為，則即為二面角的平面角．
試題解析：（Ⅰ）證明：連結，因為E是AD的中點，是CＥ的中點，且ABCE為菱形，，，所以過點，且是的中點，在中，又因為是的中點，，又平面，平面 ；
（Ⅱ）取的中點，因為是的中點，，又因為平面，平面，過作，垂足為，連結，則即為二面角的平面角，
不妨令，則，有平面幾何知識可知，，所以二面角的正切值為 ．

考點：1、線面平行的判定，2、二面角的求法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，側面底面，，為中點，底面是直角梯形，，,,.

（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）設為棱上一點，，試確定的值使得二面角為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點
（I）求證：平面平面；
（II）求到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；
①，②；③是平行四邊形．
（Ⅱ）設四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，，，，是線段的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面把長方體 分成的兩部分的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連結A¢B．

（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如左圖，四邊形中，是的中點，，，，，將左圖沿直線折起，使得二面角為，如右圖.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，,,分別為的中點.

(Ⅰ)求證：;
(Ⅱ)求證：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案