在四棱錐
中，側(cè)面
底面
，
，
為
中點(diǎn)，底面是直角梯形，
，
,
,
.
（1）求證：
面
；
（2）求證：面
面
；
（3）設(shè)
為棱上一點(diǎn)，
，試確定
的值使得二面角
為
.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）能確定，
.
解析試題分析：（1）先證明
為平行四邊形，所以
，即證明
；（2）先證明
面，所以
，再證明
面
，從而得到面
面
；（3）先建立空間直角坐標(biāo)系，所以
即為面法向量
，令面
法向量為
，利用夾角的余弦求出，又在棱上，所以對的值進(jìn)行取舍.
試題解析：（1）證明：記
中點(diǎn)為
. 連結(jié)
、
，
則 AB 
FE 所以AB FE 1分
所以為平行四邊形.
2分
又
,
4分
（2）連結(jié)
在直角梯形
中.
，
，
，所以
，
5分
面
， 6分
又 ， 
∴ 面， 7分
而
面 
面面 8分
（3）以
為原點(diǎn), 
所在直線分別為
軸, 
軸, 
軸建立空間直角坐標(biāo)系.
，
，
，
，
令
，∵，∴
又面
∴即為面法向量
又令面法向量為
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是正方形，
底面
，
是
上一點(diǎn)
（1）求證：平面
平面
；
（2）設(shè)
，
，求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn). 
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D－A1BC1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形
中，
分別為
的中點(diǎn)，
分別為
的中點(diǎn)，現(xiàn)沿
折疊，使
三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為
，構(gòu)成一個三棱錐．
（1）請判斷
與平面
的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明
平面
；
（3）求四棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角
的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD的中點(diǎn)．
（I）在平面ABC內(nèi)，試做出過點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（II）設(shè)（I）中的直線l交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．
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中，
，
， 
，
，
，
.
∥
；
求四棱錐
的體積
中，
，
，D是AC的中點(diǎn).
平面
；
的體積.