Question

【題目】已知圓：關(guān)于直線對稱且過點和，直線過定點.

（1）證明：直線與圓相交；

（2）記直線與圓的兩個交點為，.

①若弦長，求直線方程；

②求面積的最大值及面積的最大時的直線方程.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）①②

【解析】

（1）求出的垂直平分線方程，與聯(lián)立，可得圓的圓心坐標(biāo)，進而可得圓的半徑，聯(lián)立，計算判別式，可得結(jié)果；

（2）①設(shè)直線的方程為，求出弦心距，在利用半徑和弦長列方程可得；

②根據(jù)面積公式可得，進而可求出最值及此時的直線方程.

（1）證明：∵、，

∴的垂直平分線為聯(lián)立方程得圓心坐標(biāo)

∴圓的方程為

又∵圓過點∴

進而得到圓的方程：，

設(shè)直線的方程為，則

聯(lián)立得：

∴

∴直線與圓相交；

（2）解：設(shè)直線的方程為，

記圓心到直線的距離為.

①∵，解得，

∴，解得，

此時直線的方程為，

②，

當(dāng)時，三角形面積的最大值為2，

此時解得，

此時直線的方程為即.