Question

已知（x^lgx+1+1）ⁿ展開式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于22，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為20000，求x的值．

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的定義求出末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)列出非方程求得n值，據(jù)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式列出方程得解．
解答：解：由題意C_n^n-2+C_n^n-1+C_nⁿ=22，
即C_n²+C_n¹+C_n=22，
∴n=6．∴第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．
∴C₆³（x^lgx）³=20000，即x^3lgx=1000．
∴x=10或x=．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)及其性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．