Question

已知f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，F(xiàn)（x）=

g(x)，當(dāng)f(x)≥g(x)時 f(x)，當(dāng)f(x)＜g(x)時

則F（x）的最大值是

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)F（x）的定義求出函數(shù)F（x）的表達式，利用數(shù)形結(jié)合即可求出函數(shù)的最值．

解答： 解：由f（x）=g（x）得3-2|x|=x²-2x，
若x≥0時，3-2|x|=x²-2x等價為3-2x=x²-2x，
即x²=3，解得x=

3

．
若x＜0時，3-2|x|=x²-2x等價為3+2x=x²-2x，
即x²-4x-3=0，
解得x=2-

7

或x=2+

7

（舍去）．
即當(dāng)x≤2-

7

時，F(xiàn)（x）=f（x）=3+2x
當(dāng)2-

7

＜x＜

3

時，F(xiàn)（x）=g（x）=x²-2x，
當(dāng)x≥

3

時，F(xiàn)（x）=f（x）=3-2x，
則由圖象可知當(dāng)x=2-

7

時，F(xiàn)（x）取得最大值F（2-

7

）=f（2-

7

）=3+2（2-

7

）=7-2

7

．
故答案為：7-2

7

．

點評：本題考查分段函數(shù)的表達式，主要考查函數(shù)最值的求法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本數(shù)學(xué)思想．