已知lga+lgb=0，則滿足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的實(shí)數(shù)λ的最小值是
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知得到b=
1
a
，代入
a
a2+1
+
b
b2+1
后利用基本不等式求其最大值，則答案可求．
解答： 解：∵lga+lgb=0，
∴l(xiāng)gab=0，ab=1，則b=
1
a
，
∴
a
a2+1
+
b
b2+1
=
a
a2+1
+
1
a
1
a2
+1
=2•
a
a2+1

=2•
1
a+
1
a
≤2•
1
2
a•
1
a
=1．
∴則滿足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的實(shí)數(shù)λ的最小值是1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是AB=2，BC=
2
的矩形，△PAB是正三角形，將△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如圖2，E為AB的中點(diǎn)，設(shè)直線l過點(diǎn)C且垂直于矩形ABCD所在平面，點(diǎn)F是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)P位于平面ABCD的同側(cè)．

（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）設(shè)二面角F-PB-D的大小為θ，若θ=
π
4
，求線段CF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
，（其中m為整數(shù)），則m叫作離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，在此基礎(chǔ)上，給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|{x}-x|的命題：
①函數(shù)f（x）的定義域是R，值域是[-
1
2
，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)；
其中說法正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x，x≤1
-x，x＞1
，若f（-x）=2，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，F(xiàn)（x）=
g(x)，當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí)
f(x)，當(dāng)f(x)＜g(x)時(shí)
則F（x）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x2+ax-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=log
1
2
（2-log2x）的值域是（-∞，0），則f（x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
⊥
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，且
a
+2
b
與λ
a
-
b
垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，則稱此函數(shù)為“黃金函數(shù)”，給出下列三個(gè)命題：
①y=x是“黃金函數(shù)”；
②y=lnx是“黃金函數(shù)”；
③y=2x是“黃金函數(shù)”，
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案