設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓的長軸長為4，且點(diǎn)在該橢圓上，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP與橢圓相交于異于A的點(diǎn)M，證明：△MBP為鈍角三角形。
（Ⅰ）解：由題意：，
所求橢圓方程為，
又點(diǎn)在橢圓上，可得，
所求橢圓方程為；
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：，
設(shè)，
則直線PA的方程為：，
由，
因為直線PA與橢圓相交于異于A的點(diǎn)M，
所以，
由，
所以，
從而，
所以，
又M，B，P三點(diǎn)不共線，
所以∠MBP為鈍角，
所以△MBP為鈍角三角形。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為
3
3
，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
4
3
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若
AC
•
DB
+
AD
•
CB
=8，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(14分)設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，()為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長半軸的長等于焦距．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，證明在以MN為直徑的圓內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(14分)設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，()為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長半軸的長等于焦距．

  (Ⅰ)求橢圓的方程；

  (Ⅱ)設(shè)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，

求證：為鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M、N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．
（此題不要求在答題卡上畫圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓的長軸長為4，且點(diǎn)在該橢圓上。

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP與橢圓相交于A的點(diǎn)

M，證明：為銳角三角形

 

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