Question

某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°距A處8海里處有一走私船，正沿東偏南15°的方向以12海里/小時的速度向我岸行駛，巡邏艇立即以12

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海里/小時的速度沿直線追擊，問巡邏艇最少需要多長時間才能追到走私船，并指出巡邏艇航行方向．

Answer 1

分析：先設(shè)經(jīng)過t小時在點(diǎn)C處剛好追上走私船，進(jìn)而可表示出AC和BC，進(jìn)而在△ABC中利用正弦定理求得sin∠BAC的值，進(jìn)而利用AB=BC=8=12t求得t．

解答：解：設(shè)經(jīng)過t小時在點(diǎn)C處剛好追上走私船，依題意：AC=12

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t，BC=12t，∠ABC=120°
在△ABC中，

12 3 t

sin120°

=

12t

sin∠BAC

，所以sin∠BAC=

1

2

，∠BAC=30°…（6分）
所以AB=BC=8=12t，解得t=

2

3

，…（10分）
航行的方位角為：東偏北15°
答：最少經(jīng)過

2

3

小時可追到走私船，沿東偏北15°的方向航行． …（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解答關(guān)鍵是運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識解決實(shí)際的問題．