已知直線：y=x+b和圓x2+y2+2x-2y+1=0．
（1）若直線和圓相切，求直線的方程；
（2）若b=1，求直線和圓相交的弦長．
考點：圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）把圓的方程化成標準形式，利用直線y=x+b與圓相切，圓心到直線的距離應該等于1，即可求直線的方程；
（2）若b=1，求出圓心到直線x-y+1=0的距離，再利用勾股定理，即可求直線和圓相交的弦長．
解答： 解：（1）先把圓的方程化成標準形式：（x+1）2+（y-1）2=1 從而圓心為（-1，1），半徑為1．
∵直線y=x+b與圓相切，∴圓心到直線的距離應該等于1．
把直線的方程化成 x-y+b=0，
從而
|-1-1+b|
2
=1，
即b=2±
2
，代回原方程便有y=x+2±
2
；
（2）圓心到直線x-y+1=0的距離d=
|-1-1+1|
2
=
1
2
，
∴直線和圓相交的弦長為2
1-
1
2
=
2
．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}，{bn}，{cn}，已知a1=4，b1=3，c1=5，an+1=an，bn+1=
an+cn
2
，cn+1=
an+bn
2
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{cn-bn}的通項公式；
（2）求證：對任意n∈N*，bn+cn為定值；
（3）設Sn為數(shù)列{cn}的前n項和，若對任意n∈N*，都有p•（Sn-4n）∈[1，3]，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，射線OA、OB關于x軸對稱，且∠AOB=60°，在射線OA、OB上分別有動點P、Q滿足：S△POQ=9，設△POQ的重心為G．
（1）求G點的軌跡方程；
（2）點G到直線PQ距離的最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
．
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）設
CE
=λ
CC1
（0≤λ≤1），且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若k≥3（k∈N+），試比較logk（k+1）與logk-1k的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A，B的坐標分別為（-2，0），（2，0）．直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是-
1
4
，記動點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設Q是曲線C上的動點，直線AQ，BQ分別交直線l：x=4于點M，N，線段MN的中點為D，求直線QB與直線BD的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線BM與AN的交點為T，試探究點T與曲線C的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a（a＞0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=l時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x
1+x2
的導數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三名男生和三名女生站成一排照相，則任意兩名男生間至多有一名女生的概率為
 
．

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