Question

如圖7,已知在等腰△ABC中,BB′、CC′是兩腰上的中線,且BB′⊥CC′,求頂角A的余弦值.

圖7

Answer 1

活動(dòng):教師可引導(dǎo)學(xué)生思考探究,上例利用向量的幾何法簡捷地解決了平面幾何問題.可否利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算呢？這需要建立平面直角坐標(biāo)系,找出所需點(diǎn)的坐標(biāo).如果能比較方便地建立起平面直角坐標(biāo)系,如本例中圖形,很方便建立平面直角坐標(biāo)系,且圖形中的各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也容易寫出,是否利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算能更快捷地解決問題呢？教師引導(dǎo)學(xué)生建系、找點(diǎn)的坐標(biāo),然后讓學(xué)生獨(dú)立完成.

解:建立如圖7所示的平面直角坐標(biāo)系,取A(0,a),C(c,0),則B(-c,0),

=(0,a),=(c,a),=(c,0),=(2c,0).

因?yàn)锽B′、CC′都是中線,所以=(+)=［(2c,0)+(c,a)］=().

同理,=(-).

因?yàn)锽B′⊥CC′,所以-=0,a²=9c².

所以cosA=.

點(diǎn)評(píng):比較是最好的學(xué)習(xí)方法.本例利用的方法與例題1有所不同,但其本質(zhì)是一致的,教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)這一點(diǎn),比較兩例的異同,找出其內(nèi)在的聯(lián)系,以達(dá)到融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用之功效.