設函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間

(2)設函數(shù)=，求證：當時，有成立

 

【答案】

(1) 當時，>0,所以為單調遞增區(qū)間 4分

當時，由>0得,即為其單調增區(qū)間,由<0得，即為其減區(qū)間

(2)構造函數(shù)由函數(shù)==，借助于導數(shù)來判定單調性，進而得到證明。

【解析】

試題分析：（1）解：定義域為 1分

== 2分

當時，>0,所以為單調遞增區(qū)間 4分

當時，由>0得,即為其單調增區(qū)間

由<0得，即為其減區(qū)間 7分

(2)證明：由函數(shù)==得

=                     9分

由（1）知，當=1時，

即不等式成立                 11分

所以當時，=

=0

即在上單調遞減，

從而滿足題意                 14分

考點：導數(shù)的運用

點評：解決的關鍵是根據(jù)導數(shù)的符號判定單調性，以及函數(shù)的最值得到證明，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(13分)設函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若函數(shù)在內沒有極值點，求的取值范圍；

(3)若對任意的，不等式≤在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省淮安市高三第二次調研測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù).

(1). 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.

(2). 設A,B,C為ABC的三個內角，若cosB=，，求sinA.

 

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（本題滿分12分）設函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆遼寧省丹東市高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設函數(shù).   

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)當時,是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若

 

存在，求整數(shù)的值；若不存在，請說明理由。

(3)關于的方程在上恰有兩個相異實根,求實數(shù)的取值范圍。

 

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