Question

【題目】定義：首項為且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“數(shù)列”.

（Ⅰ）已知等比數(shù)列（）滿足：，，判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（Ⅱ）設為正整數(shù)，若存在“數(shù)列”（ ），對任意不大于的正整數(shù)，都有成立，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）數(shù)列是“數(shù)列”（Ⅱ）5

【解析】

（Ⅰ）利用基本量法, 設等比數(shù)列的公比為再根據 “數(shù)列”的定義辨析即可.

（Ⅱ）先證明對于時,不存在對應的,再分布求解當時均存在“數(shù)列”滿足條件即可.

解：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為.

因為等比數(shù)列滿足,所以.

解得.

又因為,所以.

得或.

滿足首項為,公比為正數(shù),

所以數(shù)列是“數(shù)列”

（Ⅱ）對于時,因為對任意不大于的正整數(shù),都,

即.

取,有,且,

即且.

所以且.

即 ,無解.

所以不存在滿足題意的.

因此所求的最大值小于.

對于時,找到滿足,,

解不等式組 解得

所以,存在滿足題意.

即存在“數(shù)列”（ ）,滿足題意,

綜上的最大值等于.