【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為 ，且過D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．

【答案】
（1）解：由已知得橢圓的半長軸a=2，半焦距 ，則半短軸b= =1．

又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為


（2）解：設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），

由 ，得

∵點(diǎn)P在橢圓上，得 ，

∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是


【解析】（1）由已知得橢圓的半長軸a=2，半焦距 ，則半短軸b= ．即可得出．（2）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0 ， y0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 ，即 由于點(diǎn)P在橢圓上，代入橢圓方程即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD， ， ．

（1）當(dāng) 時，求證：BM∥平面ADEF；
（2）若平面BDM與平面ABF所成銳角二面角的余弦值為 時，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于點(diǎn)A，B．
（1）當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線x﹣2y=0上時，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)△AOB的面積取最小值時，求直線AB的方程．
（3）當(dāng)PAPB取最小值時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為激勵創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)資金超過130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是年．（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：方程（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示雙曲線．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=1+x﹣ + ﹣ +…+ ；g（x）=1﹣x+ ﹣ + ﹣…﹣ ；設(shè)函數(shù)F（x）=[f（x+3）]2015[g（x﹣4）]2016 ， 且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值為（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ；
（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某校高一年級1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示． （Ⅰ）計(jì)算第三組的樣本數(shù)；并估計(jì)該校高一年級1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；
（Ⅱ）估計(jì)被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=a有四個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1]

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