已知函數(shù)
，其中
。
（1）若
，求函數(shù)
的極值點和極值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值。
（1）極小值點為
，極小值為
；極大值點為
，極大值為
；（2）
解析試題分析：（1）把代入原函數(shù)，求出的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于求出根即可得極值點，把極值點代入原函數(shù)得極值。（2）因為，所以把
分兩種情況來討論，當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，最小值為
，當(dāng)
時，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并令
得增區(qū)間，令
得減區(qū)間，最后得出的最小值。
試題解析：解：（1）當(dāng)時，
。 2分
令
，得或。
所以，在區(qū)間
上，
，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間
上，
，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間
上，，函數(shù)是增函數(shù)。 4分[
所以，函數(shù)的極小值點為，極小值為；極大值點為，極大值為。8分
（2）當(dāng)
時，
是R上的增函數(shù)，
在區(qū)間上的最小值為。 10分
當(dāng)
時，
。
在區(qū)間
上
是減函數(shù)，在區(qū)間
上，是增函數(shù)。 12分
所以，在區(qū)間上的最小值為
， 13分
。 14分
綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為。
考點：導(dǎo)數(shù)在求極值及最值中的應(yīng)用；
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù) 
(Ⅰ)若
，是否存在k和m，使得 
，
，若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由
(Ⅱ)設(shè) 
有兩個零點 
，且 
成等差數(shù)列， 
是 G (x)的導(dǎo)函數(shù)，求證： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）.
（Ⅰ）若函數(shù)
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若
，且關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列
滿足
，
（
），求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－
對稱，且f′(1)＝0.
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f(x)的極值．
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已知函數(shù)
，
．
(1)求
在點
處的切線方程；
(2)證明: 曲線
與曲線
有唯一公共點；
(3)設(shè)
，比較
與
的大小, 并說明理由.
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在
內(nèi)有極值.
的取值范圍;
求證:
.
．
的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)
上的最值.
與y軸及直線y＝m(m＞0)圍成的圖形面積為
，則m的值 ．
圖像在點
的
圖像在點M處的切線平行，則點M的坐標(biāo)為 。