如圖,在△ABC中,∠C=90°,sinB=數(shù)學(xué)公式,F(xiàn)是AB上一點(diǎn),過點(diǎn)F作DF⊥AB于F,交BC城E,交AC延長線于D,連CF,若S△BEF=4S△CDE,CE=5,
(1)求AC的長 (2)求S△CEF

解:(1)∵∠BFE=∠BCD=90°,∠FEB=∠DEC
∴△BFE∽△DCF
∵S△BEF=4S△CDE,
∴S△BEF:S△DEC=4:1
∴EF:EC=2:1
∵CE=5,∴EF=10,
∵sinB=,∴BE=,∴BC=
設(shè)AC=5k,則AB=7k
∵AB2-AC2=BC2
∴49k2-25k2=( 2
解得k=(負(fù)值舍去)
∴AC=5×=;
(2)∵sinB=,BE=,EF=10;
∴BF=4
S△BFE=BF×EF÷2=20
∵BE:EC=:5
∴S△CEF=
分析:(1)易得△BFE∽△DCE,根據(jù)面積之間的關(guān)系式可得到相應(yīng)的相似比,利用CE長,那么可求得BE長,進(jìn)而求得BC,利用sinB的值和勾股定理即可求得AC長;
(2)利用sinB可求得BF、FE,由于△CEF和△BEF同高,那么面積的比就等于底邊的比.按此計算即可.
點(diǎn)評:本題以三角形為載體,主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一點(diǎn)E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直徑BE的長;
(2)計算:△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大�。�
(2)求AB的長.

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