Question

第16屆亞運(yùn)會(huì)于2010年11月12日至27日在中國(guó)廣州進(jìn)行，為了做好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：

	喜愛運(yùn)動(dòng)	不喜愛運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	10		16
女	6		14
總計(jì)			30

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
（3）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中（其中恰有4人會(huì)外語(yǔ)），抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）將題意中的數(shù)據(jù)填與表格；（2）求出k值，查表；（3）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．

解答： 解：（1）2×2 列聯(lián)表如下：

	喜愛運(yùn)動(dòng)	不喜愛運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	10	6	16
女	6	8	14
總計(jì)	16	14	30

（2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：
k=

30×(10×8-6×6)2

16×14×16×14

≈1.1575＜2.706；
因此，在犯錯(cuò)的概率不超過(guò) 0.10 的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．
（3）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6 人，設(shè)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中 A，B，C，D 會(huì)外語(yǔ)，
則從這6人中任取2人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種取法，
其中兩人都會(huì)外語(yǔ)的有AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6 種．
故抽出的志愿者中 2 人都能勝任翻譯工作的概率是P=

6

15

=0.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．