Question

函數(shù)y=x²（-

1

2

≤x≤

1

2

）圖象上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，利用正切函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=x²（-

1

2

≤x≤

1

2

）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，
∵-

1

2

≤x≤

1

2

，
∴-1≤x≤1，
即-1≤tanα≤1
解得0≤α≤

π

4

 或

3π

4

≤α＜π，
故答案為：0≤α≤

π

4

 或

3π

4

≤α＜π

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系．