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已知等差數列的前項和為，且滿足：，．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，數列的最小項是第幾項，并求出該項的值．

（1）；（2）4,23

解析試題分析：（1）由于為等差數列，且數列的前項和為，且滿足：，．通過假設首項與公差，根據以上兩個條件，列出關于首項、公差的兩個等式從而解出首項與公差的值.即可求得等差數列的通項.
（2）由（1）可求得等差數列的前n項和的的等式，從而求出數列的通項公式.根據數列的等式再利用基本不等式可求得結論.
試題解析：（1）設公差為，則有，即 
解得    以 
（2） 
所以
當且僅當，即時取等號，
故數列的最小項是第4項，該項的值為23 ．
考點：1.等差數列的通項公式，前n項和公式.2.基本不等式的應用.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3=0,S5=-5.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的前項和為，．
（1）求數列的通項公式；
（2）設求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在公差為d的等差數列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數列．
(1)求d，an；
(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數列{an}的通項公式；
(3)證明：對一切正整數n，有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′＝0.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若bn＝2，求數列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的通項公式為an＝3n－1，在等差數列{bn}中，bn>0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數列．
(1)求數列{bn}的通項公式；
(2)求數列{an·bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數的數列的前項和為，滿足且恰好是等比數列的前三項．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）記數列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列為等差數列，且；數列的前n項和為，且。
（I）求數列，的通項公式；
（II）若，為數列的前n項和，求。

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