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設數列為等差數列，且；數列的前n項和為，且。
（I）求數列，的通項公式；
（II）若，為數列的前n項和，求。

（I），.（II）

解析試題分析：（I）由等差數列的通項公式，不難得到數列的公差，
，所以；
由得，通過討論，的情況，
得到是首項為1，公比為的等比數列，.
（II）由（I）知，所以應用“錯位相減法”可求和.
試題解析：（I）數列的公差為，則，，
所以，由得，
當時，所以，，
當時，，
是首項為1，公比為的等比數列，.
（II）由（I）知，
，
，
所以，
=，

考點：等差數列，等比數列，“錯位相減法”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前項和為，且滿足：，．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，數列的最小項是第幾項，并求出該項的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列的前項和為，已知，.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為的等比數列，其中，且，.
①當取最小值時，求的通項公式；
②若關于的不等式有解，試求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

由函數確定數列，.若函數能確定數列，，則稱數列是數列的“反數列”.
（1）若函數確定數列的反數列為，求；
（2）對（1）中的，不等式對任意的正整數恒成立，求實數的取值范圍；
（3）設（為正整數），若數列的反數列為，與的公共項組成的數列為（公共項為正整數），求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，前n項和為，且．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，數列前n項和為，比較與2的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直角的三邊長,滿足 
(1)已知均為正整數,且成等差數列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;
(2)已知成等比數列,若數列滿足,證明數列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構成直角三角形,且是正整數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是公差大于零的等差數列，已知，.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設是以函數的最小正周期為首項，以為公比的等比數列，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列滿足：．的前項和為。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和．已知，且構成等差數列．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令,求數列的前項和．

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