【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）設(shè)射線與曲線交于不同于極點的點，與曲線交于不同于極點的點，求線段的長．

【答案】（1）；（2）

【解析】

曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為．再用極直互化公式求解，曲線的極坐標方程用極直互化公式轉(zhuǎn)換為直角坐標方程．

射線與曲線的極坐標方程聯(lián)解求出，射線與曲線的極坐標方程聯(lián)解求出， 再用 得解

解：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為．把，代入得：

曲線的極坐標方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為．

設(shè)射線與曲線交于不同于極點的點，

所以，解得．

與曲線交于不同于極點的點，

所以，解得，

所以

練習冊系列答案
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【題目】十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、已蛇、午馬、未羊、申猴、西雞、戌狗、亥豬十二屬相現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學依次隨機抽取一件作為禮物，甲同學喜歡馬、牛，乙同學喜歡馬、龍、狗，丙同學除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學抽取的禮物都喜歡的概率是_____．

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（1）求這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）以這個樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀員工的頻率作為概率，任意調(diào)查名工人，求被調(diào)查的名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量分布列和數(shù)學期望．

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【題目】已知數(shù)列，，滿足：，．

（1）若是等差數(shù)列，且公差，求數(shù)列的通項公式；

（2）若、均是等差數(shù)列，且數(shù)列的公差，，求數(shù)列的通項公式．

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【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了計算體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異�！币馑际牵簝蓚�等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.已知曲線，直線為曲線在點處的切線.如圖所示，陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.給出以下四個幾何體：

① ② ③ ④

圖①是底面直徑和高均為的圓錐；

圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；

圖③是底面邊長和高均為的正四棱錐；

圖④是將上底面直徑為，下底面直徑為，高為的圓臺挖掉一個底面直徑為，高為的倒置圓錐得到的幾何體.

根據(jù)祖暅原理，以上四個幾何體中與的體積相等的是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

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（1）求證：平面平面BDE；

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【題目】設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點和兩點.

(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點，且直線軸，求四邊形的面積;

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