Question

9．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=6n-a_n，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成以6為公差的等差數(shù)列，然后分別求出通項(xiàng)公式得答案．

解答 解：由a₁=1，a_n+1=6n-a_n，得a₂=5，
且a_n+2=6（n+1）-a_n+1=6n+6-6n+a_n=a_n+6．
∴數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成以6為公差的等差數(shù)列．
當(dāng)n=2k-1，k∈N^*時(shí)，a_n=a_2k-1=1+6（k-1）=6k-5=3n-2；
當(dāng)n=2k，k∈N^*時(shí)，a_n=a_2k=5+6（k-1）=6k-1=3n-1．
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{3n-2，n為奇數(shù)}\\{3n-1，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，關(guān)鍵是注意分類(lèi)構(gòu)成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．