Question

已知一個直角三角形的周長為6+2

3

，斜邊上的中線長為2，則該直角三角形的面積為（　　）

• A．

  3

• B．2

  3

• C．2

  5

• D．

  5

Answer 1

分析：由題意構造直角三角形，令∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=4，根據AB+AC+BC=6+2

3

，求出AC+BC，根據勾股定理得出AC²+BC²=AB²=16，推出AC•BC=14，根據S=

1

2

AC•BC即可求出答案．

解答：解：由題意構造直角三角形如圖，令∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，
∴AB=2CD=4，
∵AB+AC+BC=6+2

3

，
∴AC+BC=2+2

3

，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²=16，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=16，
AC•BC=4

3

，
∴S=

1

2

AC•BC=

1

2

×4

3

=2

3

．
故選B．

點評：本題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，巧妙求出AC•BC的值是解此題的關鍵，值得學習應用．