Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（1）當x∈R時，函數(shù)均有意義，故函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），
而由而二次函數(shù)的知識可得-x²+2x+3=-（x-1）²+4≤4，故≤3⁴=81，
而由指數(shù)函數(shù)的值域可知＞0，故函數(shù)的值域為（0，81]
（2）由二次函數(shù)的知識可知函數(shù)t=-x²+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞）．
由復合函數(shù)的單調(diào)性可知：原函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1]；函數(shù)減區(qū)間為[1，+∞）．
分析：（1）使式子有意義可得定義域，由二次函數(shù)的值域可得答案；
（2）先求二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
點評：本題考查函數(shù)的定義域及值域的求解，以及復合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題．