已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,則下列結(jié)論正確的是( )
A.否命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù),則m>1”是真命題
B.逆命題“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”是假命題
C.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù)”是真命題
D.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題
【答案】分析:先利用導(dǎo)數(shù)知識(shí),確定原命題為真命題,從而逆否命題為真命題,即可得到結(jié)論.
解答:解:∵f(x)=ex-mx,∴f′(x)=ex-m
∵函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù)
∴ex-m≥0在(0,+∞)上恒成立

∴m≤ex在(0,+∞)上恒成立
∴m≤1

∴命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,是真命題,
∴逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題

∵m≤1時(shí),f′(x)=ex-m≥0在(0,+∞)上不恒成立,即函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不一定是增函數(shù),∴逆命題“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”是真命題,即B不正確
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查四種命題的改寫,考查命題真假的判定,判斷原命題的真假是關(guān)鍵.
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(2013•荊門模擬)已知命題P:函數(shù)f(x)=(2a-5)x是R上的減函數(shù).命題Q:在x∈(1,2)時(shí),不等式x2-ax+2<0恒成立.若命題“p∨q”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知命題p:“函數(shù)f(x)=ax2-4x(a∈R)在(-∞,2]上單調(diào)遞減”,命題q:“?x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”,若命題“p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知命題P:函數(shù)f(x)=
xx2+1
在區(qū)間(a,2a+1)上是單調(diào)遞增函數(shù);命題Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.若P∨Q是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知命題A:函數(shù)f(x)=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1,3]上的最小值等于2,命題B:?x∈R,x+|x-m|>1;命題C:{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}.
(1)若A,B,C中有且只有一個(gè)真命題,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若A,B,C中有且只有一個(gè)假命題,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2mx+5在區(qū)間[-2,+∞]上是增函數(shù),命題q:x+
2x-1
>m
恒成立.若p或q為真命題,命題p且q為假,求m的范圍.

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