(2013•荊門模擬)已知命題P:函數(shù)f(x)=(2a-5)x是R上的減函數(shù).命題Q:在x∈(1,2)時,不等式x2-ax+2<0恒成立.若命題“p∨q”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:由題設知命題P:0<2a-5<1,命題q:a>
x2+2
x
=x+
2
x
在x∈(1,2)時恒成立,再由p∨q是真命題,能夠求出a的取值范圍.
解答:解:P:∵函數(shù)f(x)=(2a-5)x是R上的減函數(shù),∴0<2a-5<1,…(3分)
解得
5
2
<a<3
.…(4分)
Q:由x2-ax+2<0,得ax>x2+2,
∵1<x<2,∴a>
x2+2
x
=x+
2
x
在x∈(1,2)時恒成立,…(6分)
又 x+
2
x
∈[2
2
,3)
…(8分),
∴a≥3…(10分)
p∨q是真命題,故p真或q真,
所以有
5
2
<a<3
或a≥3…(11分)
所以a的取值范圍是a>
5
2
.…(12分)
點評:本題考查命題的真假判斷和應用,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答.
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x 1 2 3 4 5 6
y 124.4 35 -74 14.5 -56.7 -123.6
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