Question

過(guò)點(diǎn)作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有（     ）

A．16條                            B．17條                            C．32條                            D．34條

Answer 1

解析：因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，即此圓是一個(gè)以點(diǎn)為圓心，以R=13為半徑的圓．

因?yàn)?img width=113 height=20 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2012/12/28/14/2012122814120111261530.files/image113.gif' >，而R=13，

所以經(jīng)過(guò)A點(diǎn)且垂直于OA的弦是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的最短的弦，其長(zhǎng)度為；

而經(jīng)過(guò)OA的弦則是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦，其長(zhǎng)度為圓的直徑，即2R=26；

所以經(jīng)過(guò)A點(diǎn)且為整數(shù)的弦長(zhǎng)還可取11,12,13,14,15,…,25共15個(gè)值，又由于圓內(nèi)弦的對(duì)稱(chēng)性，經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)的弦的長(zhǎng)若介于最大值與最小值之間，則一定有2條，而經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)的圓的最長(zhǎng)弦與最短弦各有1條，故一共有15×2+2=32條，故選C．