Question

設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值

A．恒為正數(shù)

B．恒為負(fù)數(shù)

C．恒為0

D．可正可負(fù)

Answer 1

A

解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，
數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₃＜0，
∴a₂+a₄=2a₃＜0，
a₁+a₅=2a₃＜0，
x≥0，f（x）單調(diào)遞減，
所以在R上，f（x）都單調(diào)遞減，
因?yàn)閒（0）=0，
所以x≥0時(shí)，
f（x）＜0，x＜0時(shí)，f（x）＞0，
∴f（a₃）＞0
∴f（a₁）+f（a₅）＞0，
∴f（a₂）+f（a₄）＞0．
故選A．