（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為，已知， (為常數(shù),)，且成等差數(shù)列.
(1) 求的值；  
(2) 求數(shù)列的通項公式；
(3) 若數(shù)列 是首項為1，公比為的等比數(shù)列，記

.求證： ，（）.
(1)  ；(2) ； (3)求出的值，然后證明。

試題分析：（1）∵，，∴，
∴．
∵成等差數(shù)列，∴，即，∴．
解得，或（舍去）．…………4分
（2）∵，，∴，
∴，
又，∴數(shù)列的通項公式是．…………7分
（3）證明：∵數(shù)列是首項為１，公比為的等比數(shù)列，∴．
又，所以
      ①
      ②
將①乘以2得:            ③
①－③得: ,
整理得:
將②乘以得:       ④
②－④整理得:

∴    
…………12
點評：此題考查了等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的前n項和公式，等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．本題也充分考查了學生的分析問題、解決問題的能力。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前n項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列通項公式；
（Ⅱ）若，，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)
列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和，且是與1的等差中項。
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（2）若，求
（3）若，是否存在，使得并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是等差數(shù)列的前n項和，且，，則下列結論錯誤的是   （     ）
A．和均為的最大值.B．；
C．公差；D．；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是l，2，3，…，2013，從第二行起每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則這個數(shù)M是        。  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)設數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。
求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項公式；
若，為數(shù)列的前項和，求。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中，，若數(shù)列的前項和為，則的值為            。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：數(shù)列{a­n}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an－2n(n∈N*) 
（1）求數(shù)列{a­n}的通項公式a­n；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.

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