【題目】有10名乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽.比賽結(jié)果顯示,沒(méi)有和局,且任意5人中既有1人勝其余4人,又有1人負(fù)其余4人.則恰好勝了兩場(chǎng)的選手有______名.
【答案】1
【解析】
可以證明,在所給條件下沒(méi)有任何2名選手所勝的場(chǎng)次相同.
從而,10名選手勝的場(chǎng)次取10個(gè)數(shù):,故恰勝兩場(chǎng)的人數(shù)為1.
若不然,設(shè)存在與勝的場(chǎng)次相同,不妨設(shè)勝.
于是,在敗于的選手中必存在,使得勝,
否則,凡敗于的選手也敗于,就至少比多勝一場(chǎng)(勝的那一場(chǎng)),
與、勝的場(chǎng)次相同矛盾.
因此,找到了3名選手、、,使得勝,勝,勝.
對(duì)于、、可加進(jìn)2名選手,這5名選手中必有1名選手負(fù)于其余4名選手,
且不是、、中任何1名選手,記為.
同樣,對(duì)于、、再加進(jìn)2名選手(不含),又可找到1名選手負(fù)于其余4名選手,
且不是、、、,記為.
這樣,、、、、不同的5名選手中無(wú)任何1名選手勝其余4名選手,
與已知條件矛盾.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,若輸出的數(shù)據(jù)為141,則判斷框中應(yīng)填入的條件為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,,且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(3)若,若當(dāng)時(shí),總有,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)結(jié)論:
①過(guò)點(diǎn),在兩軸上的截距相等的直線方程是;
②若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,則;
③在中,若,則是等腰三角形;
④已知,,且,則的最大值是2.
其中正確的結(jié)論是________(寫出所有正確結(jié)論的番號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù).
(1)求b的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);
(3)解關(guān)于x的不等式f(1+x2)+f(-x2+2x-4)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且)是定義在上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)判斷并用定義證明的單調(diào)性;
(Ⅲ)若,且成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校將5名插班生甲、乙、丙、丁、戊編入3個(gè)班級(jí),每班至少1人,則不同的安排方案共有( )
A.150種B.120種C.240種D.540種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開(kāi)放后,旅游的人數(shù)不斷地增加,不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游,而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu),促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年,該景點(diǎn)的旅游人數(shù)(萬(wàn)人)與年份的數(shù)據(jù):
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人數(shù)(萬(wàn)人) | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
該景點(diǎn)為了預(yù)測(cè)2021年的旅游人數(shù),建立了與的兩個(gè)回歸模型:
模型①:由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程;
模型②:由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程.(精確到個(gè)位,精確到0.01).
(2)根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測(cè)2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)(單位:萬(wàn)人,精確到個(gè)位).
回歸方程 | ① | ② |
30407 | 14607 |
參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明:
①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù);③參考數(shù)據(jù):,.
5.5 | 449 | 6.05 | 83 | 4195 | 9.00 |
表中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與直線y=m分別交于AB兩點(diǎn),則( )
A.f(x)圖像上任一點(diǎn)與曲線g(x)上任一點(diǎn)連線線段的最小值為2+ln2
B.m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線
C.函數(shù)f(x)-g(x)+m不存在零點(diǎn)
D.m使得曲線g(x)在點(diǎn)B處的切線也是曲線f(x)的切線
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