在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分別為BC，CD的中點，則（　　）
A、BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是矩形
B、EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形
C、HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形
D、EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形
考點：棱錐的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：由已知得EF∥BD．由此能證明EF∥平面BCD．由已知條件推導出HG∥BD．HG∥EF．EF≠HG．從而得到四邊形EFGH為梯形．
解答： 解：如圖所示，在平面ABD內，∵AE：EB=AF：FD=1：4，
∴EF∥BD．
又BD?平面BCD，EF?平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
又在平面BCD內，
∵H，G分別是BC，CD的中點，
∴HG∥BD．∴HG∥EF．
又
EF
BD
=
AE
AB
=
1
5
，
HG
BD
=
CH
BC
=
1
2
，∴EF≠HG．
在四邊形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG，
∴四邊形EFGH為梯形．
故選：B．
點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時發(fā)注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）過點A（8，-8），則點A與拋物線焦點F的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
x+
π
5
），若對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以正方體的任意4個頂點為頂點的幾何形體有
 

①空間四邊形；
②每個面都是等邊三角形的四面體；
③最多三個面是直角三角形的四面體；
④有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的個數(shù)為（　�。�
①“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；
②“x＜5”是“x＜3”的充分不必要條件；
③過點P（2，3）且在兩軸上的截距相等的直線方程是x+y-5=0．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≤0
f(x-3)，x＞0
，則f（5）的值等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、8
D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的焦點到漸近線的距離為（　�。�
A、2
B、
3
C、3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
OA
=
a
，
OB
=
b
，則∠AOB平分線上的向量
OM
為（　�。�
A、
a
|
a
|
+
b
|b|
B、λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
），λ由
OM
確定
C、
a
+
b
|
a
+
b
|
D、λ（
|
b
|
a
+|
a
|
b
|
a
|+|
b
|
），λ由
OM
確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則區(qū)間（-2，0）上下列函數(shù)的圖象與f（x）的單調性相同的個數(shù)是（　�。�
（Ⅰ）y=x2+1
（Ⅱ）y=|x|+1
（Ⅲ）y=
2x+1，x≥0
x3+1，x＜0

（Ⅳ）y=sinx．
A、0B、1C、2D、3

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