漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為m噸,為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間,實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量,必須留也適當(dāng)?shù)目臻e量.已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比,比例系數(shù)為k(k>0).(空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值).
(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值;
(3)當(dāng)魚(yú)群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值值時(shí),求k的取值范圍.
分析:(1)由魚(yú)群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比,比例系數(shù)為k(k>0).我們根據(jù)題意求出空閑率,即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)由(1)中給出的y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,我們使用配方法,易分析出魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值;
(3)由(2)的結(jié)論,我們可構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于k的含參數(shù)m的不等式,根據(jù)m的取值范圍,解不等式后即可求出k的取值范圍.
解答:解:(1)由題意,空閑率為 1-
x
m
,
∴y=kx(1-
x
m
),定義域?yàn)椋?,m);
(2)由(1)得
y=kx(1-
x
m
)=-
k
m
(x-
m
2
)2+
km
4
,
因?yàn)?x∈(0,m),k>0;
所以當(dāng)x=
m
2
時(shí),ymax=
km
4

(3)由題意有 0<x+y<m
即:0<
m
2
+
km
4
<m
因?yàn)閙>0,解得-2<k<2
又k>0
故k的取取值范圍為(0,2).
點(diǎn)評(píng):函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,我們要經(jīng)過(guò)析題→建!饽!原四個(gè)過(guò)程,在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制,解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮.將實(shí)際的最大(小)化問(wèn)題,利用函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(。┦亲顑(yōu)化問(wèn)題中,最常見(jiàn)的思路之一.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為m噸,為保證魚(yú)群的生長(zhǎng),實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量,必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量,例如最大養(yǎng)殖量為10噸,實(shí)際養(yǎng)殖量為8噸,則空閑量為2噸.已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比,比例系數(shù)為k(k>0).(空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)
(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值及此時(shí)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為2噸,為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間,實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量,必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量.已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量y噸和魚(yú)群實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比,比例系數(shù)為
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.(空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)
(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;并指出這個(gè)函數(shù)的定義域.
(2)求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為m,為了保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間,實(shí)際養(yǎng)殖量x小于m,以便留出適當(dāng)?shù)目臻e量,已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量y和實(shí)際養(yǎng)殖量與空閑率(空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)的乘積成正比,比例系數(shù)為k(k>0)
(I)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出該函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省高一暑假作業(yè)(一)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量是m噸,為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間,實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量,必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量。已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率乘積成正比,比例系數(shù)為k(k>0).

寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值;

當(dāng)魚(yú)群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí),求k的取值范圍.

 

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