下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸為x=
5π
12
；
②把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
③存在角α．使得sinα+cosα=
3
；      
④對于任意銳角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
其中，正確的是
①②④
①②④
．（只填序號）
分析：根據(jù)對稱軸對應的函數(shù)值是最值，可以判斷①的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的平移的大小和方向，可以判斷②的真假；根據(jù)三角函數(shù)中正弦函數(shù)的最值，可以判斷③的真假；根據(jù)銳角的三角函數(shù)值與1的關系，可以判斷④的真假；進而得到答案．
解答：解：要驗證函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸為x=
5π
12
，
只要把所給的對稱軸代入得到y(tǒng)=sin（2×
5π
12
-
π
3
）=sin
π
2
=1，故①正確；
把 y=3sin(2x+
π
3
)=3sin[2（x+
π
6
）]的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，故②正確；
sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)，最大值是
2
，不存在角α使得sinα+cosα=
3
，故③不正確；
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
當對于銳角α，β有cosα＜1，cosβ＜1，故有sin（α+β）＜sinα+sinβ，故④正確，
綜上可知①②④正確，
故答案為：①②④
點評：本題考查命題的真假判斷及其應用，正弦函數(shù)的對稱性，正弦函數(shù)的性質(zhì)最值，圖象的平移變換，本題解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的基礎知識，可以判斷出題目中4個命題的真假，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)．
④連續(xù)函數(shù)f（x）定義在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一個零點，精確度為0.1，則最多將進行5次二等分區(qū)間．
其中，真命題的編號是
①②④
①②④
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）下面有四個命題：
①函數(shù)y=2|sin（2-2x）|的周期是π；
②函數(shù)y=2sin|2x-2|的圖象的對稱軸是直線x=1；
③函數(shù)y=2sin（2x-2）+1的圖象的一個對稱中心的坐標是（1，1）
④函數(shù)y=2sin（2x-2）的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)y=2sin（2x-4）的圖象．
其中真命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山西省忻州一中、康杰中學、臨汾一中、長治二中高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函數(shù)的圖象向右平移得y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是    ．

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